流体动力学中的动量不守恒现象的补充

志勰

对流体动力学中的动量不守恒现象文中证明原理过程的补充。


    在流体动力学中的动量不守恒现象中,仅提出了简单的计算方法,并没有对原理进行解释性的说明。主要是考虑在物体在介质中运动动力的原理——空气动力中已经对这个问题进行了解释,因此没有进行说明。这里主要针对流体动力学中的动量不守恒现象证明过程中所出现的原理判断性的东西作一下说明。如图:

1、水流冲出水缸的作用力和反作用力的过程

ltdlxzhdnlbshhxx-4.gif (2006 字节)     在水缸中如果没有小孔,那么我们知道水缸中的水会施加给水缸一个确定的压力。这个压力垂直于水缸和水的接触面,方向是指向水缸壁。压力的大小依赖于水缸壁的这一点距离水面的垂直距离。

    在水缸壁开口的水缸中,水流得冲出的作用力和反作用力和水缸的底部没有关系,因此,我们不考虑水缸底部的作用。

    由于水缸的环壁是闭合的,因此在没有开口的水缸壁上,水对水缸壁作用力的积分可以得到,合力为零。这种情况下,水缸除了具有向下的重力之外,不具有其它的矢量作用力。

    但是,如果在水缸壁上开一个小口,那么我们在对开口环壁(图中高差h1范围)上进行里的积分的时候,那么我们所积分的结果将不能得到总作用力的结果的矢量和为零。而是存在着一个确定量值的矢量。这个力是由于水的重量所形成。这个力的大小就是水流冲出水缸,水缸所获得的反冲力。在流体动力学中的动量不守恒现象中,主要计算的就是这个作用力的冲量等于水流冲出水缸所获得的动量,这两个力并不相等。对于理想的情况来说,我想这样证明的方法是适用的。需要说明一下的是,这个过程中,是将小孔处的水的压力当作零进行处理的。

2、在流体动力学中的动量不守恒现象中近似处理的作用力

  采用上述的方法,对于水流冲出水缸的作用力和反作用力过程,并不是严格成立的,因为近似的处理了一些问题,这个问题分别是粘滞力,水流冲出水缸后的张力。下面我们分别讨论这两个问题。

(1)粘滞力

   由于水总是有粘滞系数,那么在水流冲出小口的过程中,水和容器壁之间由于存在粘滞力的关系,而使水缸获得一个作用力,这个作用力的方向是指向水流的方向,这个作用力作用是阻碍水流冲出小孔。和水缸壁小孔的厚度、水和小孔的接触面积、水的粘滞系数有关系。由于水在冲出小孔的过程中其的压力状态不是确定的,因此粘滞系数在小孔的不同位置,也是不同的。在流体动力学中的动量不守恒现象中,没有涉及到水缸壁的厚薄问题,因此将这个力略而不计。

(2)张力

   关于水的张力问题,是从思镜先生的一个问题中思考得到的,思镜先生的问题是在高压水管上接一根皮管,让高压的水从水管中冲出,那么水管会来回摆动。(思镜先生的问题大概是这样,不是原话)

   如果我们将水管拉直,那么水管仍然会摆动,这说明除了由水的压力造成的作用力(流体动力学中的动量不守恒现象中的反冲力)之外,还存在其它的作用力形式。

   高压水管中的压力是很大的,那么高压的水的密度要略大于普通状态下的水,并且水分子之间的作用也比较强烈,水的状态要远大于一个大气压(普通状态下的水的状态为一个大气压)。当高压状态的水从水管冲出时,水的状态要从高压状态恢复到低压状态,这样水分子之间就会释放出势能,转化为水的瞬时动能。给水管喷头一个瞬时反作用力。这个作用力的施加过程中,是通过水管口壁来实现的,因此会使水管头受到一个作用力,这个作用力的方向和水流的方向是相反的。因此,使水管头扭动的作用力,主要是这个作用力。

   但如下的情况例外,如图:

ltdlxzhdnlbshhxx-bch2.gif (2614 字节)     水管是弯曲的,这时候使水管扭动的作用力=水压作用力+水的张力作用力。

    由于水的压力差较小,另一方面也是理想的液体,因而在证明过程中将水的张力所引起的作用力略而不计。

3、在实际的证明过程中,应该是如下的关系:

    动量守恒定律的关系在客观情况下的证明为:

水缸获得的冲力+水压作用力+水的粘滞作用力+水的张力冲力=0

    但是由于液体是理想的,那么水的粘滞力和水的张力形成的冲力可以略而不计,在客观实际中,这两个力是相削的。那么公式应该为:

水缸获得的冲力+水压作用力=0

但理想情况下的计算不能得到水缸获得的冲力+水压作用力=0,也就是说在理想状态下不能成立。

2002.10.1


返回首页