流体动力学中的动量不守恒现象

志勰

通过托里折利定理检验流体动力学动量不守恒的方法。


    在火箭的工作原理中,得到了动量守恒定律不能成立的结论。现在的火箭技术的发展是建立在流体动力学的基础上的,那么在流体动力学,流体的运动变化规律是否遵守动量守恒定律呢?我依据流体动力学中的几个定理,也得到了流体动力学中的物理规律也不遵守动量守恒定律。如下是我的考虑思路,请大家指正。

 

    在流体动力学中,有一个计算液体从小空中流出时运动速度的定理,叫做托里折利定理。

    如右图:在水缸的下端有一个小孔,我们在水缸里倒上一定高度的水。那么水会从水缸下端的小孔流出来。

    当小孔的截面积不大时,水缸的水平面在较短的时间内的下降高度几乎为零,由于水缸处在大气中,在水缸水面A处和小孔外面B处,其物理属性状态都是一个大气压强P0

    B点距水面的位置的高度为h,根据伯努利定理

ltdlxzhdnlbshhxx-1.gif (5997 字节)

ltdlxzhdnlbshhxx-2.gif (1326 字节)

可得:

ltdlxzhdnlbshhxx-3.gif (1060 字节)

这个速值等于质点沿着流管下滑时,质点在B点得到的速率。

如上这一部分是流体动力学中的内容。下面我们来检验一下动量是否守恒。

  在水流出小孔B之后,水由于水压的作用,得到了速值为v的状态。如果我们依据动量守恒定律,那么只要我们计算一下水流获得的动量和水缸由于水流冲出小孔B所获得的冲量是否相等就可以了。如图:

ltdlxzhdnlbshhxx-4.gif (2006 字节)     水流获得的动量我们可以对单位时间里流出小孔B的水量和速度的乘积就可以了。

    水缸获得的冲量我们可以采用水压的方法进行计算。水缸在小孔的高度h1这一个圆环上由于小孔将放出,在小孔这个截面上压强减小,但水缸除此之外由于水的压力所形成的作用力不变,因此形成一个和小孔B水流反方向的由水压所形成的一个矢量作用力,只要我们将这个作用力和时间的乘积则得到水缸获得的冲量。

    我们需要计算一下单位时间里压力所形成的冲量,以及水流从B小孔冲出获得的动量的数值。

  我们假设小孔的截面积为S,水缸水面距小孔的中心距离为h。小孔截面上获得的压力为压强和面积的乘积。小孔处的压强为gh。从小孔冲出的水的质量为Svt×ρ,其中ρ为水的密度,v为水流的速度,S为小孔截面积。

  小孔截面积在时间t获得的冲量为ft=gh×S×t

  小孔在时间t截面积流出的水所获得的动量为mv=Svt×ρ×v=SV2tρ由于水流冲出小孔B的速度为ltdlxzhdnlbshhxx-3.gif (1060 字节),则小孔在时间t截面积流出的水所获得的动量简化为mv=2Sghtρ.

  我们比较两组数据

  ft=ghSt

  mv=2Sghtρ

  不论我们两组数据如何取值,我们都不能得到两组数据是相等的结论。至此,动量守恒定律在流体力学中不能成立。

有兴趣的朋友不妨检验一下我的这个证明过程是否存在问题。这样的证明方法您是否接受。欢迎你写信告诉您的想法。zhixie@netease.com

2001.6.2

需要纠正的问题

关于这篇文章,存在一个问题,这个问题是关于计算小孔截面积处的压强时所疏忽的问题。就是小孔处的压强为ρgh。那么这个问题导致在对小孔压强处理时忽略了密度ρ的量。那么应该是如下的两个关系式:

小孔截面积在时间t获得的冲量为ft=ρgh×S×t

小孔截面积在时间t里冲出小孔水的动量为mv=2Sghtρ

两者相差一个2倍。

纠正时间2003年12月11日


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