速度的问题之二
                            ——————震动与波(上)

志勰

本文探讨了水波的运动形式,从质点运动的角度采用经典力学去处理水波的运动问题,旨在统一波动学和质点运动学之间的处理模式。


        在最近几篇文章中,我们对物质运动变化的探讨,从相对论和牛顿力学两种描述体系中存在的矛盾分歧来看,已经越来越集中到一个问题上,就是光速的问题。

       在物质的运动形式上,已经被人们发现的运动形式可以划分成两种。

   一种是物体本身在空间中发生位移的运动,我们通常所指的运动也都是这种形式的运动。相对论指明这种形式的运动速度不能超越光速。

   另一种运动形式是物体只在空间中某个平衡位置进行周期的运动,但通过相邻物质间周期的作用将这种震动传递出去。通常我们把这种物质的运动叫做波。由电荷周期性的运动变化而产生的这种对外界的作用我们通常把它叫做电磁波。并且相对论赋予电磁波这种物质的运动速度在任何一种惯性参照系中都为常数。即通常所定义的光速。

    关于光速是不是象我们传统所对光的传播速度的认识,我们在这篇文章中不去探讨,在这里我们只讨论作为光的运动形式,实际上,如果我们不去讨论这些东西,而跳过去谈论光速,这是没有任何意义的,因为光的传播速度依赖于它的运动形式。我在这里想强调一下,本文的内容也是非常重要的,因为它直接和空间的属性建立联系,它会提供空间属性的一个凭证。下面我们就来看波的运动形式:

波的存在的形式(我这里以水波为例来说明):

          1、水波的运动形式   

     水波大家都见过,但是提到水波的概念,恐怕大家就有点不太清楚了。如果您学过物理,那么,你除了采用传统的对波描述的数学模式之外,很难想到水波的实际传播过程。现在我们就从物质的实际运动过程中从力学的角度来谈论波的问题。

     通常我们向平静的水面上投掷一个石子,那么在水面上就会出现一个水的波纹,并且以投掷石子为中心向四周传递出去。如图(这个图是我在网上找的一个flash,应用于严密的科学上不是很合适)

     一、石子投掷引起的水波的特点

     水波的传递主要是水面的这种水的物质在以石子投掷点为中心向四周传递,如图:

gsdwt-2-01.gif (3107 字节)

     一个水波通常在水面上传递过程中,从最里层的小水圈到最外层的大水圈,表现为在水面上传递。

     对于一个固定点的水面,表现为水面周期性的运动。如图:

gsdwt-2-02.gif (2591 字节)

       二、石子投掷引起的水波的物质环境

    首先是一个平静的水面,当然,这样设定主要是为了便于观察水波的特点。关于水这种物质,我想大家都清楚,水的粘滞系数很小。

    另一个关键的物质是石子,这里我们假设它是垂直射入水面,这样设定是便于力学分析。

    三、石子投掷引起的水波过程。

    如图:

gsdwt-2-03.gif (3882 字节)

     当一个石子垂直撞击水面时,由于它自身的惯性会将自身的动量通过撞击面传递给水,同时,由于它要占据水的空间,水就要将这部分空间腾出来给石子。我们知道,水具有流动性。但是石子的撞击时间是很短暂的,水不会再这么短的时间内将石子所占据空间的水平均分给整个水面,这样就会在平整水面形成水面的隆起。即:通常我们所说的水波纹。

   我们看待水波纹的时候不能忽略这样的两点:第一点是:水波汶是由石子撞击水面形成。它具有矢量的特点。第二点是石子撞击水面的过程中,水波纹的隆起,是由于石子占据水面的空间,使撞击后石子撞击点的周围水位高于水面平静的水位。

    四、力学过程  

    使水面保持一个平面我们都知道,在没有外力作用下就可以了。外来的作用如:风对水面的作用、投掷的石子等等。那么水面为什么在没有外来的作用下可以保持平面呢?而且,任何一种液体在液面比较大时,都可以是平面。这是由于其一是万有引力的作用,其二是自身具有流动性。(在液面积比较小时液面不是平的,这是由于装液体的容器对液体的吸附作用,通常所说的液体和容器分子间的作用力)。这是我们探讨石子产生水波的前提。

    我们下面来看石子撞击水面的力学分析。如图:

gsdwt-2-04.gif (4935 字节)

    石子撞击水面的第一种力学现象——冲击波

    当石子对水面撞击时,会首先将这种作用力传递给它撞击的水,同时水会将这种作用力传递给它邻近的水,这一点是通过石子本身的动量给水施加压力实现的,(如图中水面下面围绕石子的5个箭头)由于石子撞击的水的时间是很短的,这种作用力在任意一点水面传递的时间也是很短的。

     我们这里假设石子是标准的圆球。那么,这种作用力在水域里传递的过程里遵守平方反比定律,即:作用力的强度同距离成反比。图中所对应的石子撞击水面产生的冲击波的虚线图。

     请注意,这种冲击波不是水面上产生的水波,而是力的冲击波。这种冲击波的速度要远大于水面波的传递速度,并且它的传递过程是我们用肉眼所看不到的力学现象,它对整个水域只产生一种冲击作用。他的传递速度只和水这种介质有关。

    石子撞击水面的第二种力学现象——水面波

    我们已经知道了形成水平面的原因。即:液体具有的流动性和万有引力所给与的液体的作用。那么当一个石子撞击水面的过程中,我们仍然要根据这两个关于水的特点进行分析。

    前面我们已经说过了产生水波的过程,现在我们着重探讨一下形成水波周期震动的原因,以及力学原因。

gsdwt-2-05.gif (2400 字节)

   如上图中左边的图:当石子从水面落下时,水面上产生第一个水圆圈,即第一列波。这时由于石子撞击点的水面要低于水平面,那么在低于水平面的水面上由于水要保持一个平面,那么就会对低于水平面的水面产生向上的压力,石子落击点的水面就会在这种压力下向上运动。当这一点的水面达到和水平面相同的高度时并不会停止这种运动,因为水有惯性,会由于这种惯性继续运动下去。一直到图中的右图的位置。这时的运动的水面又要高出水平面,那么在自身的重力作用下,又要向下运动。高于水面的水所在水面上产生的作用和石子的撞击效果是相似的,不同的是没有石子给与整个水域的冲击波了。这样就形成第二列波。

  水面波的振幅

   在传播过程中水面波的振幅和水的属性存在着非常密切的关系。

   一种关系是液体和液体之间的相互作用。在传统物理学中对液体的属性有一个描述的概念,就是粘滞系数。它表明液体之间作用的某种关系。当然这样一个概念并不足以描述液体间的作用。实际上液体间的作用是很复杂的。要针对液体的具体分析具体对待,这里就不作探讨了。有兴趣的朋友建议您从如下领域入手,分子领域、流体动力学,这是需要开拓的领域。

   另一种关系是同运动的距离成反比。严格的来说,这样一种关系只适用于理想的液体,但实际上这样的液体是不存在的,因为分子之间总存在其它的作用,使水面波在传递过程中存在损耗。但可以根据第一种关系来确定这种损耗系数。请大家注意,运动的距离成反比不是和振幅(如果我们赋予振幅和水面高度是等效的关系)成反比的关系,而是这列波的对于传播过程中某一点的作用和距离之间的关系。您可以进行如下的理解,如图:

gsdwt-2-06.gif (1842 字节)

    假设这列波的所产生的总的作用为一个定值,并假设这个定值在所有的的传递过程中没有任何能量转化和损耗,这样作用的总量不变。根据上图我们可以很容易的得出距离反比关系。

    关于这种距离反比关系的换算方法:

    如上我对这个波在传递过程中的距离反比关系说的不是很清楚,这主要是传统物理学中对作用的计量方法。依据传统科学,应该是采用单位长度的水波隆起具有的势能作为作为距离反比关系的量,或者说作用。我建议的方法是采用单位长度的水波所具有的体积作为距离反比关系的量。当然这只限于理想的情况。

   另一个需要注意的问题是如上的结论是针对在一个平面上传递的波的结论,不包括球面波或者三维传递的波。比如声源发出的声波,爆炸波等。三维波的关系是波对于一点的作用同波源距离平方成反比。传统科学中把这个作用叫做振幅。但由于这个物理概念所对应的物理意义的不同,在这个问题上应该具体问题具体看待。本文中的结论和分析中由于引入了新的关系——作用,在一些概念上和传统科学中是存在一点区别的,这里不要搞混。

   五、惠更斯原理

   1690年,惠更斯提出了波动学上很重要的一个原理,通常是以他的名字命名的惠更斯原理。这个原理可以这样表述:波所到达的任一点,都可以看作是发射子波的波源,在其后的任意时刻,这些子波的包迹(共切面),就是新的波前。

    惠更斯原理在波动学和光速中是一个很重要的规律,有非常实用的价值。我们这里来看看一种新的描述方法——和惠更斯原理具有等效性的描述方法。由于本文的目的是统一质点运动学和波动学(或者光学),并为统一科学中的重要的物理概念提供进一步的依据。因此请您注重实用上的理解。

    如图:

gsdwt-2-07.gif (2974 字节)     这个图示是很经典的惠更斯原理成功应用于对波动学的解释的图示。两个隔板在水面上组成的小孔对于水面波的解释是非常成功的。在您做这个实验的时候,不要忘了小孔要一定的小,并且适中。

    下面我们从力学的角度上来分析这个问题。并且采用水面波作为例子来说明。

     前面我们已经对水面波的形成和原理进行了分析。在这里,仍然要用到前面我们已经说过的内容。一种原因是万有引力对水吸引所产生的重力,第二种原因是波源产生的水面波具有矢量,这一点是由于水自身的惯性。两者决定了水面波的特点。对于这个现象最重要的第三个原因是水这种介质自身存在相互作用。这一点是水分子间的作用形成,也是使水面波符合惠更斯原理的原因。

     当波源的波传递到障碍物的小孔时,障碍物会将传递到障碍物的波给阻挡掉,在这个过程中,根据牛顿第二运动定律水面波所给与障碍物的作用力,障碍物会给与水面波一个反作用力,这个作用力就反映在水面波所具有的矢量上,(如右图)并使水面波沿两种作用的矢量和的方向运动,即:通常我们所说的波的反射。传递到障碍物上面的波都会被障碍物的反作用力的作用下成为反射波,并沿新的方向传播。在这个过程中,有一个非常重要的因素,就是在理解的过程中,大家不要忽略水面波传播过程中的两点重要的因素,就是万有引力和水介质的属性,在这个过程中,也一并发挥着非常重要的作用。 gsdwt-2-08.gif (2143 字节)

         那么我们现在来看看障碍物的小孔中的波如何进行传递,即通常所说的衍射。

     如果没有障碍物的作用,那么在水面上传递的水面波将会一直传递下去,这时的惠更斯原理没有任何的意义。因为我们也不会发现在水面波传播过程中的子波现象。如果将惠更斯原理推广到所有的关于波的传递领域,这无疑是错误的。

     我们再来看看惠更斯原理成立的现象:

     如果障碍物小孔足够的小,那么我们是可以观察到严格的惠更斯原理的结论的,可以说理论和试验事实相符。但是如果障碍物的小孔不是足够的小,那么惠更斯原理仍然是值得怀疑的。如下图:

gsdwt-2-09.gif (1524 字节)

      我们可以看到,图中A部分由于水面波可以直接通过障碍物的这个间隙,波的震动强度可以看作和原先的波没有什么区别,没有衰减。B、C部分的波由于障碍物对它的阻碍,另一方面,由于水面具有的张量的作用,波在扩散过程中将会发生震动强度的衰减。当然,A部分的波也会发生衰减,但可以看作和以前的波没有区别的衰减。而B、C部分波的衰减则要依据新的波源强度和距离进行距离反比衰减。另一个显著特点是B、C部分和A部分相接的地方震动强度衰减的要慢,是一种渐变的衰减。而临近障碍物的地方,震动强度要衰减的快。在同样一列波中,B和C部分的衰减,在临近障碍物的地方,是标准的新波源衰减。这一点在理论上可以根据水介质对波传递过程的张量特点进行分析,根据水介质的特点确定一列水波中的衰减渐变系数。在实际的测定过程中在远离障碍物小孔的地方会比较容易测定一些。同一列波的衰减如图:

gsdwt-2-12.gif (1527 字节)

      我们依据惠更斯原理对这个图如何进行子源处理,可以得到上面这个衍射形状,但却不能得到B和C部分随远离障碍物小孔后在不同空间位置衍射的衰减关系。可以说,采用惠更斯原理只能是一种近似描述。(说明一下,如上两个图是大概画的,只是为了说明问题),在某种意义上来说,我们只能将惠更斯原理对于物理事实当作一种近似处理的方法。这对于物理理论而言是不够的。

      我们下面来总结一下:惠更斯原理的适用范围只发生在波和非介质物质(比如物体,也可以看作不同的介质)发生作用的时候才会表现出惠更斯原理的特点——波所到达的任一点,都可以看作是发射子波的波源。那么在波和非介质物质(或者不均匀介质、物体)没有发生相互作用的时候,可以认为惠更斯原理是不能成立的。

      既然是物质现象,那么一定可以采用物质本身的语言进行描述,或者说存在物质本身相互作用的原因。我们根据形成水波的特点来考虑水波和物体间的作用,这样进行解释是很容易的。

      对于水波,由于万有引力的水的重力作用、水自身所具有的惯性和水本身的作用是形成水进行传播的原因,那么水在通过障碍物的小孔时,(如果这个小孔足够的小)那么由于是自身的相互作用,在经过小孔之后会均匀的将波这种作用传递给小孔后面的水域,由于水物质本身存在着相互作用,那么小孔后面接受小孔作用的水域将会由于这种水的作用形成张量的属性,在水面扩散这种波的作用。

      这样简单的描述我想大家也许对它也许不是太了解,它具有很重要的实用价值。我在这里举个例子来说,如图:

gsdwt-2-10.gif (2799 字节)

    这个图例是水面波的这种平面波。如果我们不知道一个水面震动的波源距我们有多远,也不知道波源的震动强度。我们可以通过测定波的强度(通常所说的振幅)来确定这个波源距我们有多远,波源的强度是多少。我们设置三个已知障碍物的小孔,并测定它们之间的距离和观测点之间的关系,并测定两个小孔的大小。这样我们只要知道三个小孔衍射给我们的波的强度,那么就可以确定波源的震动强度以及距离我们有多远。

    在这里面,我们首先要确定小孔点的震动强度,依据的关系是水面波传递的距离同震动强度成反比,我们测得两个小孔水面波的震动强度后,根据这一关系即可确定波源的震动强度和波源的位置。

    如果我们测定的是三维的波,比如球面波、电磁波、爆炸波、地震波,那么就不是波的震动强度同距离成反比了,而是同距离的平方成反比。这一关系可以采用几何学的方法得到。关于平方反比定律这一关系在前面的文章中已经说过。

六、关于采用机械描述对水波描述的一系列的有效性问题以及惠更斯原理的不合逻辑的地方。

   在科学历史上,通常将这种对物质运动变化进行物质本身的描述称作机械描述,我想大家一定听到这样的字眼就会对这种机械描述产生反感。这样的态度我想是不对的,采用物质本身的语言对物质的运动变化进行描述,这是符合物理的原理的,描述与采用什么样的语言是无关的。

    大家可以看到,在本文中,采用如下几个简单的关系就可以对水面波的震动进行合理的描述了,这几个简单的关系分别是:万有引力、水的介质属性、平面波的反比定律,三维波的平方反比定律。此外还有忽略掉的几个问题(将在下篇文章中进行说明,比如频率、干涉、折射、波速等)。采用物质本身运动变化的语言和数学语言对物理事实进行描述,在描述的本身上来说,是具有等效性的。关键是两种描述是否合理。我们可以看到,即便是采用数学语言的一个重要的对波进行描述的依据——惠更斯原理,也会存在它本身的问题。

   另一点,惠更斯原理还有它本身不能自圆其说的一点,尤其是应用于物理事实和整体物理概念内涵上:既然波所到达的每一点,都可以看作发射子波的波源。那么,这些波源在传播过程中,是不是必须要遵守波传播的规律。比如:介质中传播的每一列波都保持其独立的传播特性,不因其它波的存在而改变。那么这些子波应该遵守它本身的传播规律,即波的传播可以看作这些子波沿它本身的传播规律进行传播。但是,在惠更斯原理中,对波进行了这样的硬性规定,“在其后的任意时刻,这些子波的包迹(共切面),就是新的波前。”这样的硬性规定对于波而言,已经将子波和波区别开来,或者将惠更斯原理中的子波区别开。它确定惠更斯原理中,子波的共切面才能称作真正的波,子波不是真正的波。这样的硬性规定无疑是确定波的传播方向,以便和物理事实相符,但这样的硬性规定已经不具有物理的逻辑性。或者说是自相矛盾的。(注:如果不这样定义波的传播方向,那么波就没有传播方向了。我们依据波的独立传播性,既可以判定波现有的传播方向,也可以判定波要传播回波源。因此在应用这一原理去求解物理问题时,必须注意,惠更斯原理中的子波的属性和波的属性是不同的)

   它导致的是物理概念的定义体系的矛盾。

2001.1.18


返回首页